3000m

设山脚到山顶的距离为s，甲从山脚到山顶所花的时间为t，乙的上山速度为v。

甲刚到山顶时，经过了时间t，在这t时间段中，乙所走的路程为（s-500）m，故可知：

(s-500)/v=t         

 则（1/2）（s-500）/v=（1/2）t     （1）

甲回到山脚时，经过了1/2t的时间（下山的速度为上山时的2倍），在这段时间里，乙已经上了山顶再下到半山脚，有：

500/v+(1/2)s/(2v)=(1/2)t              (2)

联合（1）和（2）可得：

(s-500)/v=500/v+(1/2)s/(2v)

这时可发现v可以消掉，消掉v后解方程，最后得到：s=3000米