该四边形不一定是平行四边形。

平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分是对角线互相平行的必要条件。因此，对角线互相平分的四边形是平行四边形。但是，对角线相等的四边形不一定是平行四边形。例如，等腰梯形的对角线相等，但等腰梯形不是平行四边形。因此，对角相等的四边形不一定是平行四边形。