在图形学与游戏设计中，参数化曲线是创建流畅、可控图形的关键。本文将介绍几种常见的参数化曲线描述方法。

多项式曲线通过多项式方程控制曲线形状，确保曲线经过指定的点。通过解Vandermonde矩阵方程，可以找到多项式方程，实现曲线插值。拉格朗日插值与牛顿插值法是求解多项式插值的常用方法，分别通过组合线性函数与均差来计算插值多项式。

当曲线不满足递增条件或点数较多时，可使用参数化方法将曲线分为多个段，独立计算各段插值。分段三次多项式插值在实践中广泛应用，其优点在于能够更好地表达曲线的拐点，且计算相对简便。

三次样条曲线保证了二阶连续性，使得曲线更加光滑。通过求解线性方程组来确定样条曲线的系数，这种线性方程组在力学中具有解释意义。参数化处理同样适用于三次样条曲线。

贝塞尔曲线引入Bernstein基，简化了点到曲线关系的表示，使得曲线设计更加直观。具有正权性、凸包性、基性、递推性等性质，贝塞尔曲线可以方便地控制曲线形状。几何角度生成贝塞尔曲线通过递推方式计算插值点。

分段贝塞尔曲线通过选择控制点和权系数，实现简单C1连续曲线的生成。有理贝塞尔曲线引入权系数，增强了曲线表示能力，过曲线两端点，且权系数越大，曲线越靠近该点。

B样条曲线引入局部基函数，允许自由指定连续性阶数，减少了点对整条曲线的全局影响。通过添加knot point，可以确保曲线过两端点。NURBS曲线是B样条曲线的升级，加入了权系数，进一步增强了曲线的灵活性与表达能力。

这些参数化曲线方法在图形学和游戏设计中广泛应用，为创建复杂、可控的图形提供了强大的工具。