逻辑代数中与普通代数相似的定律有交换律,结合律,分配律
逻辑代数的介绍
逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法,由英国科学家乔治·布尔于19世纪中叶提出,因而又称布尔代数。逻辑代数有一套完整的运算规则,包括公理、定理和定律。
它被广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路的变换、分析、化简和设计上,因此也被称为开关代数。随着数字技术的发展,逻辑代数已经成为分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。
乘法加法原理
1、与逻辑和乘法
乘法原理中自变量是因变量成立的必要条件,与逻辑的定义正好和乘法原理的描述一致,所以与逻辑和乘法对应。
2、或逻辑和加法
加法原理中自变量是因变量成立的充分条件,或逻辑的定义正好和加法原理的描述一致,所以或逻辑和加法对应。
乘法就是广义的与逻辑运算,加法就是广义的或逻辑运算。与逻辑运算可以看作是乘法的特例。或逻辑运算可以看作是加法的特例。
总之,乘法原理、加法原理可以看作是与逻辑和或逻辑的定量表述;与逻辑和或逻辑可以看作是乘法原理、加法原理的定性表述。
标准形式
逻辑变量的逻辑与运算叫做与项,与项的逻辑或运算构成了逻辑函数的与或式,也叫做积之和式(SP form)。逻辑变量的逻辑或运算叫做或项,或项的逻辑与运算构成了逻辑函数的或与式,也叫做和之积式(PS form)。
逻辑代数化简
运用逻辑代数的基本公式及规则可以对逻辑函数进行变换,从而得到表达式的最简形式。这里所谓的最简形式是指最简与或式或者是最简或与式。
它们的判别标准有两条:项数最少;在项数最少的条件下,项内的文字最少。卡诺图是遵循一定规律构成的。由于这些规律,使逻辑代数的许多特性在图形上得到形象而直观的体现,从而使它成为公式证明、函数化简的有力工具。