考点：复数的基本概念；复数求模．专题：计算题；转化思想．分析：考虑|Z+2-2i|=1的几何意义，表示以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z-2-2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差．

解答：解：|Z+2-2i|=1表示复平面上的点到（-2，2）的距离为1的圆，

|Z-2-2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心

到（2，2）的距离减去半径，

即：|2-（-2）|-1=3

故答案为：3

点评：本题考查复数的基本概念，复数求模，考查转化思想，是基础题．