如果我们只关心概率为p的事件A发生与否,这样的随机试验称为贝努里试验;
重复、独立地做n次贝努里试验,则概率为p的事件A发生的次数X服从二项分布,即P(X=k)=C*p^k*(1-p)^(n-k) (k=0,1,2,…,n)
当n很大时,用这个公式计算概率是相当困难的,即使用计算器甚至用计算机,这时我们就用到如下重要结论:
当n很大、p较小,而np适中时,二项分布近似参数λ=np的泊松分布,即
P(X=k)=C*p^k*(1-p)^(n-k)≈[(np)^k]*[e^(-np)]/(k!)
这样计算概率要容易得多。
如果试验次数n无穷大(实际上是看作无穷大),则概率为p的事件A发生的次数X服从泊松分布,例如在一大批产品中抽样,抽到X件次品;某车站一段时间内前来
候车的人数;纺织车间某一时间段线头断头数等等都看作服从泊松分布的。