平面任意力系用两矩式平衡方程的应用条件涉及力系的独立性与平衡性。首先，力系独立性要求力系中不存在合力，即所有力的矢量和为零。其次，平衡性要求力系作用下的物体处于静止状态或匀速直线运动状态，这意味着所有力的主矢量和矩矢量都为零。

具体来说，平面任意力系的平衡方程包括两矩式平衡方程，即力矩方程与力偶矩方程。力矩方程描述了力对某点的矩为零的条件，即所有力对某点产生的矩的矢量和为零。力偶矩方程描述了力偶对某点的矩为零的条件，即所有力偶对某点产生的矩的矢量和为零。

两矩式平衡方程的应用条件主要有两点：一是力系独立，即力系中不存在合力；二是力系平衡，即力系作用下的物体处于静止状态或匀速直线运动状态。满足这两点条件的平面任意力系可以使用两矩式平衡方程进行分析。

在实际应用中，可以先判断力系是否独立，再判断力系是否平衡。若力系独立且平衡，可利用两矩式平衡方程进行分析，从而求解力系中的未知力或力矩。反之，若力系不独立或不平衡，则不能直接使用两矩式平衡方程进行分析。

总结而言，平面任意力系用两矩式平衡方程的应用条件主要是力系独立与平衡。具体应用时，应先判断力系是否满足这两点条件，再根据具体情况利用两矩式平衡方程进行分析。