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高等数学——高阶导数问题
时间:2024-12-23 19:56:55
答案

原理:整个式子看作n+1个括号相乘,每个括号中是x和-k相加

展开时,视作从每个括号里取出x或-k中的任意一项进行连乘

具体到本题:第一项很容易得到,x的n+1次方,只能每个括号都取x

第二项也不难,每次只一个括号里取数字不取x,然后把这n个关于x的n次方的式子加

起来

从第三项开始就比较难了,但道理相同

题目求n+1阶导,从上面的分析我们知道,原式是一个x的k次方相加的多项式,已经展开的部分已经够我们做题了,因为后面的部分求n+1次导后都会等于0,除了第一项

因此只需要对第一项求导。第一项求n+1次导即等于(n+1)!

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