微分方程的通解和特解：

微分方程的通解中一般包含任意常数，微分方程的特解一般包含特定常数。

例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2，xy'=8x^2的通解是=4x^2+C，C是任意常数。

计算微分方程的通解有许多方式，例如特征线法，以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说，任何一个非齐次方程的特解，加上一个齐次方程的通解，能够得出非齐次方程的通解。

微分方程的研究来源非常广泛，拥有较长时间的历史。牛顿以及莱布尼茨创造微分，以及积分的运算的时候，指出了两者的互逆性，这是如何解决最简易的微分方程y'=f(x)，如何求解的方法。当大众用微积分去研究几何学以及物理学，还有力学问题的时候，微分方程不断涌现，如井喷一般。

牛顿已经解决了二体问题，在太阳的引力作用下，一个单一的行星是怎样运动的。牛顿把这两个物体都进行理想化设想，作为质点，得出三个未知函数的三个二阶方程组，通过简单的运算证明，能够变为平面问题，也就是两个未知函数的两个二阶微分方程组，用名为首次积分的计算方法，解决了如何求解。