向量a乘以向量b的公式为：a·b = |a| × |b| × cosθ，其中θ是向量a与向量b之间的夹角。

详细解释如下：

向量乘法通常指的是数量积或者点积。当两个向量进行乘法运算时，结果是一个标量，而不是一个向量。这种乘法运算的意义在于判断两个向量的相似程度以及它们之间的角度关系。

在公式a·b = |a| × |b| × cosθ中，

1. |a|和|b|分别代表向量a和向量b的模长，也就是向量的长度。

2. θ是向量a与向量b之间的夹角，其取值范围在0到180度之间。

3. cosθ表示向量a在向量b方向上的投影长度与b的模长的比值，反映了两个向量的夹角的余弦值。

因此，向量a乘以向量b的结果等于这两个向量的模长之积与它们之间夹角的余弦值的乘积。如果两个向量的方向相同，则θ为0度，cosθ为最大值1，此时向量a乘以向量b的结果最大；如果两个向量的方向完全相反，则θ为180度，cosθ为最小值-1。在实际应用中，这种乘法常用于计算向量的功率、力的分解等场景。

了解这一公式对于理解和运用向量的运算至关重要。