关于反比例函数k的几何意义专题，详细介绍如下：

一、反比例函数的含义

一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k>0时，图像在一、三象限。k<0时，图像在二、四象限k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

二、反比例函数图象的画法步骤

1、列表：自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对(或三对以上）互为相反数的值，填写 y值时，只需计算一侧的函数值，另一侧的函数值是与之对应的相反数。描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；

2、连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意双曲钱的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

3、当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

三、函数性质：

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小。当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。