以直立棱柱体为例来讨论重磁异常频谱的基本特征。如图10-15所示，P为观测点，其坐标为（x，y，z）；Q为体积元中心点，其坐标为（ξ，η，ζ）。观测点矢量r＝xi＋yj＋zk；Q点坐标矢量r0＝ξi＋ηj＋ζk；两者在水平面上的投影分别为r＝xi＋yj，r0＝ξi＋ηj。P，Q两点距离为
图10-15 P点和Q点的坐标
勘探重力学与地磁学
它的重力位可表示为
勘探重力学与地磁学
式中：ρ（r0，ζ）为棱柱体的密度；G为引力常数。
求（10-163）式的傅里叶变换得：
勘探重力学与地磁学
式中：ω＝ui＋vj。ω为圆频率；u和v分别为沿x轴和y轴的圆频率，并有ω＝
；SV表示V的傅里叶变换。
设直立棱柱体深度分布范围是［h1，h2］。沿x方向宽度为2a，沿y方向宽度为2b，并设h2-h1＝l，经推导和汉克尔变换可得到重力位的表达式为
勘探重力学与地磁学
（10-165）式即为直立棱柱体重力位表达式。根据傅里叶变换的微分性质，可求得重力场的频谱为
勘探重力学与地磁学
可以将（10-166）式分解成以下各因子的乘积：
C为常数因子，C＝8πGρ或C＝2πGμ（μ＝2b2aρ）；
F为频率因子，
或
；
B为水平尺度因子，B＝sinausinbv或
，（a，b为水平边的长和宽）；
H为深度因子，
；
L为延深因子，
；
D为位移因子，
。
故（10-166）式可用各因子的乘积来表示，即
Sg（ω)＝C·F·B·H·L·D （10-167）
在空间域中直立棱柱体及各阶导数均是x，y，a，b，h及l的对数和正切的函数的组合，公式复杂，要想将各几何参数在公式中互相分离开是不可能的。频谱的表达式中，它们的关系就变得只是乘积的关系，因此易于分离，这正是频率域的优点。
由（10-166）式可知，重力位场频谱为复谱。其模量就是振幅谱|Sg（ω）|，其幅角ϕ为（uξ0＋vη0)。频率域中直立棱柱体谱的特征，可以由频率域中uov平面的|Sg（ω）|的平面图来反映，如图10-16所示。
从图10-16可知直立棱柱体重力位场振幅谱具有如下特征：
（1）周期性。从图中可见|Sg（ω）|周期性地出现零值。零值点分别出现在
，
（m，n均为a，b的整数倍），出现零值点的原因是尺度因子B中sinau和sinbv随u，v呈正弦变化。
（2）振幅衰减。由于深度因子H中的指数
随u和v的增大而衰减，使|Sg（ω）|衰减。
（3）在原点u＝0，v＝0处，|Sg（ω）|是常数2πGm，m为直立棱柱体的质量。当在频率域分块作数据处理时，由于各块原点的常数值不同，因而出现接图的困难。这是频率域作数据处理时应重视的问题。
图10-16 直立棱柱体振幅谱
a＝2，b＝4
磁异常的谱可以通过泊松公式求得。表示磁位与重力位的泊松公式为
勘探重力学与地磁学
式中：M为磁化强度矢量，其模量为M；α，β和γ是M的三个方向余弦。对上式两端分别取傅里叶变换，得
勘探重力学与地磁学
将（10-165）式代入（10-168）式，得
勘探重力学与地磁学
其中：
勘探重力学与地磁学
由磁场与磁位的关系，有
勘探重力学与地磁学
式中：μ0为真空导磁率；t为正常磁场方向；α0，β0及γ0是正常磁场的方向余弦。对（10-171）式两端取傅里叶变换，然后再将（10-169），（10-170）式代入，最终得
勘探重力学与地磁学
勘探重力学与地磁学
比较（10-172）与（10-166）两式，可看出磁场频谱与重力场频谱之间的异同点：
（1）两者的尺度因子B、深度因子H、延深因子L及位移因子D完全相同，所以对几何参数的求取方法基本相同。
（2）常数因子C中，以重力频谱中的G与磁场频谱中的
相对应，以ρ和M相对应，则C的形式是相同的。
（3）频率因子F，在重力谱中为
，在磁谱中为
。从形式上看，磁场频谱的频率因子F比重力频谱多了
。在下面可以看到，磁场频谱比重力频谱多了一个方向因子D′，在方向因子D′中包含有ω，所以磁场频谱的频率因子F比重力频谱多了
。
（4）磁场频谱中的方向因子D′为
D′＝［i（αu＋βv）＋γω］ω
对于不同的磁场分量的谱，其方向因子有所不同。例如：
①垂直磁异常ΔZ的谱，其方向因子中，α0＝0，β0＝0，γ0＝1，有
D′＝［i（αu＋βv）＋γω］ω
②在t与M方向一致时的ΔT谱，α0＝α，β0＝β，γ0＝γ，
D′＝［i（α0u＋β0v）＋γ0ω］2
③对于化极异常ΔT⊥的谱，当M，t一致时，有α0＝0，β0＝0，γ0＝1，则
D′＝ω2
故
勘探重力学与地磁学
④比较（10-173）和（10-172）两式，可以得到ΔT异常的频率域化极公式：
勘探重力学与地磁学
式中：Φ（u，v）为化极的频率响应。（10-174）式适合于中纬度以上地区频率域化极处理。
（5）对重力的振幅谱作常数因子和频率因子改正，对磁场频谱作常数因子、方向因子及频率因子改正，称为规格化振幅谱。则二者的规格化振幅谱完全相同。