数学发展史，从古至今，经历了多个关键阶段。萌芽阶段始于约公元前18000年，非洲乌干达与扎伊尔交界处的伊尚戈渔村发现了世界上最早的刻符“伊尚戈骨头”。大约4000年前，中东地区利用泥制的计算标志记录经济活动，展现了人类早期的计量和记录方法。苏美尔人在约3400-3200年发展了记数系统，为后世的计算体系奠定了基础。约2050年，苏美尔人发明了60进制位值记数系统，现今的计时方法由此衍生。古巴比伦在约1850-1650年，创造了许多数学内容的泥板，其中的数表对后世的数学发展影响深远。
约公元前1650年，古埃及数学的诞生，从莱茵德纸草书可见，古埃及数学包括算术、代数和几何。约公元前1400-1300年，中国的十进制计数法在殷商甲骨文中首次出现。约公元前580年，米利都的泰勒斯被认为是“几何学之父”。约公元前530-450年，古希腊数学在毕达哥拉斯学派的影响下诞生，包括数论、几何学、天文学和音乐。亚里士多德在逻辑学领域的贡献，约公元前350年，欧几里得的《几何原本》成为几何学的奠基之作。约公元前300年，阿基米德在立体几何、求积法、静力学、水静力学等领域作出了重要贡献。约公元前250年，阿波罗尼斯的《圆锥截线论》对圆锥截线的研究产生了广泛而深远的影响。
在中国，约公元前后，托勒密的《大著》成为数学天文学的权威教本，丢番图的《算术》对代数方程的求解和早期代数符号的引入做出了贡献。约公元300-400年，《孙子算经》揭示了中国剩余定理。约公元320年，帕普斯的《全集》总结和推广了当时已知的数学知识。约公元625年，王孝通解决了三次方程的数值解问题。约公元830年，阿尔.花拉子米《代数学》对方程式理论的阐述奠定了代数学的基础。
中世纪数学发展到了16世纪，哥白尼发表《天体运行论》，提出日心说，为天文学的发展开辟了新天地。庞贝里的《代数》引入复数概念。开普勒在1609年的《新天文学》中提出行星运动的前两个定律。伽利略的《星空信使》描述了望远镜的发现，包括木星的卫星。开普勒的《世界的和谐》阐述了第三定律。Briggs的《对数的算术》发表了第一本以10为底的对数表。伽利略的《关于两种世界体系的对话》比较了托勒密和哥白尼的理论。笛卡儿的《几何学》用代数手段研究几何学，为现代数学的发展奠定了基础。费马在1654年与帕斯卡就概率问题进行了通讯，帕斯卡的《论算术三角形》研究了概率问题。
17世纪，牛顿和莱布尼兹分别独立发展了微积分，牛顿的《自然哲学的数学原理》阐述了运动和引力的理论。伯努利家族在微积分的早期工作中取得了重要成果。洛必达的《无穷小分析》是第一本微积分教科书。18世纪，欧拉在数学的多个领域作出了开创性的贡献，包括引入指数函数的记号，解决了Basel问题，提出了二次互反律，发展了微分几何，证明了代数学的基本定理，创立了群论，提出了多面体公式，发展了流体力学，解决了哥尼斯堡七桥问题，引入了函数概念，提出了流体运动的一般原理，创立了概率论，证明了泊松分布等。
19世纪，数学家们继续推动着数学的发展。贝叶斯的《为解决机遇学说的一个问题的论文》提出了贝叶斯定理。拉格朗日的《方程的代数解法的思考》和《解析力学》分别对方程式理论和力学的发展作出了贡献。蒙日的《分析对于几何的应用》和《幽法几何》在微分几何和射影几何领域产生了深远的影响。高斯在1801年发表《算术研究》，证明了代数学的基本定理，对数论、几何学、天文学等领域作出了重大贡献。拉普拉斯的《天体力学》成为权威表述。柯西、傅里叶、彭赛列等数学家在微积分、热的解析理论、射影几何等领域取得了重要成果。
20世纪，数学家们在多个领域取得了突破性进展。伽罗瓦在多项式方程用根式的可解性方面进行了系统研究，群的理论也在这一时期得到了发展。鲍耶伊提出了非欧几里得几何。施图姆和刘维尔建立了施图姆-刘维尔理论。狄利克雷证明了傅里叶级数的收敛性，切比雪夫多项式和非欧几里得几何的提出。康托对无穷量进行了深入研究，提出了连续统假设。吉布斯在向量分析原理方面做出了贡献。弗雷格的《算术基础》对集合论和数学基础进行了深入探讨。约当曲线定理和希尔伯特的有限基定理在拓扑学和代数领域产生了影响。庞加莱在动力系统和一般拓扑学方面做出了开创性工作。
20世纪中叶至20世纪末，数学在多个领域取得了重大突破。希尔伯特在数学领域提出了23个问题。里奇和列维-奇维塔在绝对微分学方面做出了重要贡献。勒贝格的《积分，长度，面积》引入了勒贝格积分。罗素悖论的揭示对集合论和逻辑学产生了深远影响。爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论对物理学产生了革命性影响。罗素和怀德海的《数学原理》避开了集合论悖论，为数学基础建立了新的框架。豪斯多夫的《集合论基础》引入了拓扑空间的概念。爱因斯坦提交了广义相对论的确定形式，康托对无穷量进行了深入研究。布尔巴基的《数学原理》第一卷出版，对现代数学理论的发展产生了重大影响。
20世纪末至21世纪初，数学继续在多个领域取得进展。图灵的《论可计算数》提出了图灵机理论。哥德尔的不完全性定理揭示了数学理论的局限性。巴拿赫的《线性运算理论》是泛函分析领域的开山之作。科尔莫戈罗夫的公理化概率论对现代概率理论产生了深远影响。布尔巴基的《数学原理》进一步推动了数学理论的发展。图灵机理论的提出对计算机科学产生了巨大影响。冯.诺依曼和Morgenstein的《博弈论和经济行为》奠定了现代博弈论的基础。Eilenberg和MacLane引入了范畴的概念，Eilenberg和Steenrod提出了同调理论的公理化途径。
21世纪以来，数学在多个领域取得了突破性进展。Dantzig发现了单纯形算法，香农的《通讯的数学理论》开启了信息论的先河。韦伊的猜测，以及爱尔特希和塞尔贝格对素数定理的初等证明，对数论领域产生了深远影响。汉明的《侦错码和纠错码》为编码理论的发展奠定了基础。Grothendieck在代数几何领域的工作革命化了该领域。阿蒂亚-辛格指标定理和科恩关于选择公理独立于ZF的证明，对数学逻辑和集合论产生了重要影响。Hironaka证明了奇异性消解定理。Birch-Swinnerton-Dyer猜想的发表和卡尔松定理的证明，对数论和代数几何产生了影响。鲁宾逊的《非标准分析》对代数数论和表示理论进行了深刻重述。朗兰茨纲领的引入，对现代数学理论的发展产生了深远影响。
2000年代，佩雷尔曼用里奇流证明了庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想，为几何学的发展作出了重大贡献。吴宝珠在2009年证明了朗兰兹纲领的基本引理，对现代数学理论的发展产生了深远影响。张益唐在2013年在孪生素数猜想方面取得了巨大进展，对数论领域产生了重要影响。这些成就展示了数学作为一门学科的持续发展和创新。