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高一数学的函数
时间:2024-12-23 19:29:48
答案

f[g(x)]=2(kx+b)+3,g[f(x)]=k(2x+3)+b

f[g(x)]=g[f(x)]对任意的x恒成立,则2(kx+b)+3=k(2x+3)+b即b=3k-3

g(x)=kx+b=g(x)=kx+3k-3

g(1)=k+3k-3=4k-3

g(-1)=-k+3k-3=2k-3

当k>0时,g(x)在x∈[-1,1]上单调递增,最大值为g(1),最小值为g(-1)

所以g(1)-g(-1)=2k=2,得k=1

当k<0时,g(x)在x∈[-1,1]上单调递减,最大值为g(-1),最小值为g(1)

所以g(-1)-g(1)=-2k=2,得k=-1

所以当k=1时,b=0,当k=-1时,b=-6

做了2遍,没问题。

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