等比数列具有独特的性质，当数列中从第二项起，每一项与前一项的比恒为非零常数q时，我们就称之为等比数列（q≠0）。这个常数q被称为公比。等比数列的基本特征包括：

1. 通项公式：An=A1*q^(n-1)，如果写成an=a1/q*q^n，它表示数列中每一项与前一项的关系。当q>0时，这些点可以看作是曲线y=a1/q*q^x上的孤立点。

2. 求和公式：若q≠1，Sn=nA1*(1-q^n)/(1-q)；若q=1，则Sn=A1*n。这些公式用于计算数列前n项的和。

3. 任意两项的关系：an=am*q^(n-m)，这表明等比数列中任何两项之间的关系可以用公比来表示。

4. 乘积性质：等比数列的任意一项乘以它的任意一项的等比中项，结果保持不变。等比中项公式为An/An-1=An+1/An或(An-1)(An+1)=An^2。

5. 无穷递缩等比数列的和：当公比的绝对值小于1时，数列和存在极限，这个极限称为无穷等比数列的和。

6. 新等比数列的构造：当等比数列被分段相加时，新的数列也遵循等比规律，公比为原来数列公比的幂。

等比数列的性质还扩展到它们与其他数列的关系，如正数等比数列与等差数列的“同构”关系。在研究等比数列时，利用指数函数的性质也相当重要。

求通项公式时，可以采用待定系数法，通过变形使其满足等比数列的形式。例如，已知a(n+1)=2an+3，通过构造新的等比数列来求解an。