不可以，对于非农业户口的公民服兵役，要求文化程度为高中（含职高、中专）毕业，未毕业的中专生，原则是不能去当兵的。但毕业证已经丢失，这个是不影响的，因为在政审的时候是需要到相关的学校去进行走访询问的。

国民教育系列的毕业证主要分下面几类：小学毕业证、初中毕业证、高中毕业证、普通高等教育专本科。就看没有哪种毕业证，只要有高中毕业证（中专水平）都可以报名当兵的。

征兵的主要政策规定是：征集农业户口的青年为初中毕业以上文化程度；征集非农业户口的青年为高中(含职业高中、中专、技校)毕业以上文化程度，企业单位具有高中毕业以上文化程度的职工(含工人、管理人员和技术人员)、企事业单位具有高中毕业以上文化程度的工人、非学历教育民办大学的在校生、高等院校接受的无学籍学生及在各类高考补习班学习的青年也应当征集。对女青年的征集只限当年应届普通高中毕业生。征集的年龄，男青年为年满18至20岁；高中毕业以上文化程度的青年和企业单位职工，21岁的也可征集，根据本人自愿，大专以上文化程度的可放宽到22岁；女青年为年满18至19岁。

如果个人想留在部队的话，那可以转士官或者考军校。义务兵转士官的基本条件：志愿献身于国防事业、能胜任本职工作、具有初中毕业以上文化程度、身体健康。

士官分为初级士官：一级士官、二级士官。

中级士官：三级士官、四级士官。

高级士官：五级士官、六级士官。

士官分两种，一种是专业士官、另外一种是非专业士官。初级士官大都是非专业士官，比如说带兵。还包括一些专业士官，还有像开车等等，还有司务长都由士官担任。但是在部队士官能过升职到六级士官的，都是专业士官，他们相当于正团职待遇。技术性非常强。四级以上士官一般是一些技术性比较强的专业和单位才有。大部分都是从事维修，专业兵种武器维护工作的。比如说导弹维修、高炮维修、雷达维护等等。

当兵后报考军校的条件：目前军校从部队战士中招生的数量逐年减少，录取的可能性相对较低；义务兵服役满1年以上方可报考军校，士官服现役则须在3年以下。对士兵的年龄要求是：报考机要、护理专业的士兵，年龄应当在二十周岁以下，报考其他专业的士兵年龄应当在二十二周岁以下(截止到当年1月1日)。对于少数民族的士兵，年龄可以放宽一岁；士兵考生应当具有高中文化程度或者同等学历。但培养运动员或者少数民族干部的个别专业还可以招收初中毕业文化程度的士兵；考试科目有文化：数学、物理、政治、语文和外语；体能：单双杠、手榴弹、中短跑、5公里武装越野；专业：本人在部队从事专业的基本内容。

法律依据

《中华人民共和国兵役法》

第二十条　年满十八周岁的男性公民，应当被征集服现役；当年未被征集的，在二十二周岁以前仍可以被征集服现役。普通高等学校毕业生的征集年龄可以放宽至二十四周岁，研究生的征集年龄可以放宽至二十六周岁。

根据军队需要，可以按照前款规定征集女性公民服现役。

根据军队需要和本人自愿，可以征集年满十七周岁未满十八周岁的公民服现役。

第二十一条　经初次兵役登记并初步审查符合征集条件的公民，称应征公民。

在征集期间，应征公民应当按照县、自治县、不设区的市、市辖区征集工作机构的通知，按时参加体格检查等征集活动。