边际替代率是指，在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。

偏导数应该学过吧

如果把效用函数写成偏微分的形式就可以知道了

效用是不变的常数，其微分为0

0=MU1△X1 +MU2△X2

移项

MU1/MU2=-△X2/△X1

按定义说MRS就是-△X2/△X1

就是商品之间变化量比

那么

MRS=MU1/MU2=(d(U)/d(Qa) )/ (d(U)/d(Qb) )

高鸿业的书有证明

无差异曲线上任一点的边际替代率都是该点切线斜率的负值。ΔX1→0时，

limx→xo，（-ΔX2/ΔX1=dx2/dx1） （4.9）

由于边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。

所以有：ΔX1·MU1 = -ΔX2·MU2，或者 。因此，边际替代率的绝对值也可以表示成两种商品的边际效用之比。即 MRS=MU1/MU2