圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理

不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2

圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交

d＜r

②直线L和⊙O相切

d=r

③直线L和⊙O相离

d＞r

122切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离

d＞R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切

d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)