从n个互不相同的小球中取出k个的所有取法数就是组合数，而把每种组合进行全排列，然后将所有组合的排列数加起来，就是从n个中取出k个的排列数。由此，排列数等于组合数乘以每种组合的全排列数，用公式表示为：Ank=Cnk*k!。而组合数Cnk=Ank/k!。通过这样的推导，我们得到了组合数的计算公式，证明过程也得以完成。

排列数Ank的计算方法相对直观，只需逐一取出小球，并将每次的取法相乘即可得出结果。全排列的计算也遵循相同的原则。至于你提到的组合计算公式的原理，它涉及的是从一个特定对象集合中选取一定数量对象的所有可能组合方式，在概率论中有所讨论。

组合数Cnk的定义基于从n个不同元素中选取k个元素的所有可能方式，而排列数Ank则涉及这k个元素的全部排列方式。通过将组合数与每个组合的全排列数相乘，我们可以得出排列数的具体数值。这一过程不仅展示了组合与排列之间的联系，也揭示了两者在计数问题中的重要性。

在概率论中，组合数的应用十分广泛，尤其是在涉及随机选择和排列问题时。通过组合数的计算，我们可以更好地理解事件发生的可能性，从而做出更合理的决策。而排列数则在涉及顺序和顺序无关的问题中显得尤为重要。

总之，组合数和排列数是统计学和概率论中的基本概念，它们之间的关系和计算方法对于解决实际问题具有重要意义。通过对这些概念的理解和应用，我们可以更深入地探讨概率论中的各种问题，并在实际应用中取得更好的效果。