探索傅里叶变换在频域中的应用，尤其在处理矩形函数时，我们深入理解其背后的数学逻辑。在信号处理领域，一个核心概念是抽样函数 sinc函数，亦称辛格函数。定义如下：

其在信号处理中发挥关键作用，定位信号关键特征。然而，sinc函数并非凭空出现，它源于对信号采样的深入研究。接下来，让我们聚焦于频域上的矩形函数。

目标是得到矩形函数在频域的表现形式，利用傅里叶反变换公式实现这一目标。在连续情况下，该过程遵循下述公式：

深入计算，离散化处理时，我们会发现特定公式的应用，具体表达式如下：

通过反变换，我们揭示了变换前后的数学图像，直观展示了信号在时域和频域之间的动态转换。图形呈现了反变换操作后矩形函数的频谱表现，直观展示了傅里叶变换在信号处理领域的强大威力。