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等差数列的和公式怎么求?
时间:2024-12-23 17:08:27
答案

等差数列求和公式推导:

sn=a1+a2+a3+an。

把上式倒过来得:sn=an+an-1+a2+a1。

将以上两式相加得:2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1)。

由等差数列性质:若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n(a1+an)。

注:括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得sn=n(a1+an)/2。

等差数列

是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9,2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2,前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。

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