farm指田野，农田。

以下我说的话请同时想象空间的场景。

一个人，在一望无际的原野上。自然，人在地表之上，所以用on。这是一般的用法，强调的是个体的人。

一个人，在一个农场工作，除了他自己以外，还有建筑群、牲畜圈，他处于各种其他设施的包围之中，所以用in

a(the)

farm。这种用法强调整体环境。

至于at的用法，强调的是某事在某地发生，也就是说，句子所描述的事情是在农场（而不是其他地方）发生的。

三个介词各有侧重，换成别的地方也是不一样的，不仅仅是farm。

当然有些是特定用法不在此列。但是你仔细思考的话，会发现其实也是通用的。

比如说，表示日期的，用on是强调那一天，用in则表示是在那一段时间内。