等差数列的前N项和公式可以简洁地表示为S=(A1+An)N/2，其中A1是首项，An是第N项，N表示项数。这个公式背后的原理是将等差数列的前N项两两配对，每对的和都是相同的，即A1和An的和，A2和An-1的和，以此类推。

具体来说，等差数列中的每一项都比前一项大一个固定的差值d。如果我们把每一项与其对应的项相加，比如A1与An相加，A2与An-1相加，依此类推，每一对的和都是A1+An。因为一共有N项，所以这样的配对共有N/2对。因此，整个序列的和就是这些配对和的总和，即(A1+An)N/2。

这个公式不仅适用于等差数列，而且在很多实际问题中都有广泛的应用。比如，在计算一系列均匀分布的数据的总和时，这个公式可以提供一个快速简便的方法。此外，在编程和数据分析中，它同样是一个非常有用的工具。

值得一提的是，这个公式对于理解和解决更复杂的数学问题也有帮助。例如，在物理学中，当涉及到等速直线运动的总位移时，就可以利用这个公式来计算。

总之，等差数列的前N项和公式S=(A1+An)N/2是一个简洁而强大的数学工具，它在理论和实践上都有着广泛的应用。