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关于高中数学函数周期性。
时间:2024-12-23 20:06:05
答案

1、y=f(x)有两个对称轴x=a,x=b。因为x=a是对称轴,所以 f (a +x) = f (a-x),设z=a+x,的x=z-a,代入上式得f(z)=f(2a-z),将z换成x,所以f(x)=f(2a-x)。同理有f(x)=f(2b-x)。所以得f(2a-x)=f(2b-x),设w=2a-x,,x=2a-w,代入上式得f(w)=f(w+(2b-2a)),将w换成x得f(x)=f(x+(2b-2a))。根据周期函数的定义,可知y=f(x)是周期函数,周期是(2b-2a)的绝对值(因为周期不能是负数)。

2、y=f(x)有一个对称中心(a,0),可得f (x) + f (2a-x) = 0,因此f(x)=-f(2a-x) ,同理对于对称中心(b,0)也可得f(x)=-f(2b-x) 。所以-f(2a-x) =-f(2b-x),f(2a-x) =f(2b-x)。后面就同上题一样可以证明出来了。

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