在几何学的世界里，欧几里得几何与罗氏几何，也就是黎曼几何，虽然在结合公理、顺序公理、连续公理和合同公理上保持着一致性，但在平行公理上却有所不同。欧氏几何规定“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，而罗氏几何，特别是黎曼的理论，提出“过直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行”。那么，是否存在一种几何，其中直线与已知直线平行的概念被彻底颠覆？黎曼几何就为我们解答了这个问题。

黎曼几何的诞生源自德国数学家黎曼在1851年的重要论文《论几何学作为基础的假设》。他在此论文中开创了全新的几何学视角，为几何学领域拓展了无限可能。在黎曼几何的基本规则中，一条核心规定是：在同一个平面上，任何两条直线都应有交点，同时它摒弃了平行线的概念，代之以直线可以无限延长但总长度有限的假设。黎曼几何的一个实际应用是物理学中的广义相对论，爱因斯坦在描述时空结构时，就采用了黎曼几何的模型，尽管他认识到时空在局部是均匀的，但整体上却是非均匀的，这与黎曼几何的理念不谋而合。

黎曼几何在数学领域的作用不容忽视，它是微分几何的基石，也是微分方程、变分法和复变函数论等学科的重要工具。其理论的创新性与实用性，使黎曼几何在现代科学中占据着举足轻重的地位。

扩展资料

Non-Euclidean geometry 非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。