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正弦型函数的图像是什么样的?
时间:2024-12-23 18:49:25
答案

sin2x用麦克劳林公式展开:sin²x=(1-cos2x)/2=(1-(1-(2x)²/2! +(2x)^4/4! -(2x)^6/6! +(2x)^8/8! -(2x)^10/10! +…… ))/2=(1/2)·((2x)²/2! -(2x)^4/4! +(2x)^6/6! -(2x)^8/8! +……)。

最后以省略号结束,代表 “ 无穷 ”,需要求的就是 a0,a1,a2,…… 的值,准确地说就是通项公式。然后,我们就可以开始 “ 微分 ” 了,就是等式两边同时、不停地微分下去。

左边的三角函数的微分,其实是四个一循环的:sin x ➜ cos x ➜ - sin x ➜ - cos x,再回到 sin x……我们也会注意到,凡是把右边微分后,第一项(常数)就为 0 了,也就是可以直接忽略。

正弦型函数的图像:

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的几何画法是:在横轴Ox上任取一点C为圆心,A为半径作圆,与x轴相交于两点A0和A6.以A0为始点,任意等分此圆(图1中是12等份),设分点为Ai(i=0,1,2,…,12),其中A0与A12重合,在x轴上取OA′0=-φ/ω。

然后从A′0起作A′i(i=0,1,2,…,12),使A′iA′i+1=π/6ω,即周期2π/ω的1/12,过Ai与A′i分别与x轴和y轴平行的直线交于点Pi,连结Pi各点成光滑曲线,即得y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的近似图象。正弦型函数的图象也称为正弦型曲线或称正弦波。

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