椭 圆（二）班别 姓名 总分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112得分答案 1．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A） （B）或 （C） （D）或2.动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.4.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ ）A. B.2 C.3 D.65.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D.任意实数R6.关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程的曲线关于X轴对称B.方程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.方程的曲线关于原点对称
7.方程（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆（ ）.
A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.
8 （12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则( )
（A）1 （B） （C） （D）2
9 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
10 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )
A．2 B．3 C．6 D．8
11 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )
（A）（0，]
（B）（0，]
（C）[，1）
（D）[，1）
12 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )
A.[,] B.[,3]
C.[-1,] D.[,3]
二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）
13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为 .
15 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .
16 已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为____ ___。
三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（12分）已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程
18.(12分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的方程
19（12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.
20（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
求椭圆C的离心率；
如果|AB|=，求椭圆C的方程.
21（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
22 （14分）已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.
椭圆（二）参考答案
1.选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C C B C A B B C D D
8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴
即k=，故选B.
9
10【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，
因为，，所以
==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|＝
|PF|∈[a－c,a＋c]
于是∈[a－c,a＋c]
即ac－c2≤b2≤ac＋c2
∴
Þ
又e∈(0,1)
故e∈
答案：D
12（2024湖北文数）9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是
A.[,] B.[,3]
C.[-1,] D.[,3]
二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）
13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为 .
15 （2024全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的