最速降线问题好像是伯努利家里某个人最先解决的,有各种样解法,比如可以用光学解。牛顿也解了,是用微积分。

牛顿与最速降曲线问题

1696年瑞士数学家约翰·伯努利向全世界的数学家提出一个挑战性的数学问题--历史上有名的“最速降线问题”。问题的难处在与和普通的极大，极小值求发不同，他是要求出一个未知函数（曲线）来满足所给条件。这个问题困扰了欧洲数学家6个月，无人解出。牛顿第一次听说这个问题是一个朋友告诉他的。那天他在造币局工作了一整天，刚刚筋疲力尽地回到家里。他被这个新颖的问题所吸引，晚饭以后，开始思考，牛顿一进入状态，就如进入无人之境，和青少年时代一样如痴入迷，第二天凌晨4点钟，他就解出了这个问题，并且写了一篇行文非常漂亮的文章以匿名信寄给皇家学会。当伯努利看到皇家学会刊出的这篇匿名文章时，立刻喊道：“噢！我从他的爪子认出了这头狮子了！

牛顿亲手画出解决最速降曲线图

1716年牛顿74岁的时候，莱布尼茨又提出了一个在他看来是困难的问题：要求找出单参数曲线族的正交轨道，作为对欧洲数学家，特别是针对牛顿的挑战。牛顿也是在一天下午5点钟接到这个挑战的，也是刚刚筋疲力尽地从“该死的”造币局回来。这一次莱布尼茨多少有些乐观，作为当时世界上一流的数学家提出的难题不是很好解答的，他以为这一次使这头狮子落入陷坑了。可是，牛顿同样是在一个晚上把问题解决了。