数学集合r表示实数集。

一、实数集简介

在数学中，R代表实数集。因为实数的英文单词是real number，所以实数集用R表示；实数可以直观地看作是有限小数和无限小数、实数和数轴上的点的一一对应关系，但实数的整体不能仅仅通过枚举来描述。

实数集通俗地说就是实数的集合，通常包含所有有理数和无理数，18世纪微积分是在实数的基础上发展起来的。但当时并没有实数集的精确定义。直到1871年，德国数学家康托尔首次提出了实数的严格定义。任何有上界的非空集（包含在R中）一定有上界。

二、实数集分类 

实数可以用两种不同的方式细分为两种类型：第一、按照有理数和无理数。第二、按照代数数和超越数。康托尔证明了，即使是代数数这一类（它们远比有理数更加一般），它们依然跟整数有一样的势。这里可能有一个错误：代数数集合不是可数集合。

实数集的加法定理、乘法定理和完备公理：

1、加法定理

对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；加法有交换律，a+b=b+a；加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

2、乘法定理

对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）；乘法有交换律，a·b=b·a；乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)；乘法对加法有分配律，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。

3、完备公理

任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x