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应用罗尔定理是什么?
时间:2024-12-23 17:00:34
答案

就是应用高数中的罗尔定理进行解题。

如果函数f(x)满足:   

在闭区间[a,b]上连续;   

在开区间(a,b)内可导;   

其中a不等于b;   

在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),   

那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ

罗尔定理的三个已知条件的直观意义是:f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴.罗尔定理的结论的直观意义是:在(a,b)内至少能找到一点ξ,使f'(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,也就平行于x轴.

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