正态分布是一种广泛应用于统计学中的概率分布类型，它描述了随机变量的一种理想化状态。这种分布最早可以追溯到18世纪，当时棣莫弗在研究二项分布的极限情况时发现了它。棣莫弗发现，当试验次数足够大时，二项分布的图形将趋向于一个钟形曲线，这一发现为后来的高斯在研究误差理论时奠定了基础。

正态分布之所以被称为“常态分布”，是因为在自然界和社会科学中，许多随机变量的分布都近似于正态分布。例如，人的身高、体重、智商等，以及许多测量误差等，都符合正态分布的特性。这种分布的特征是由其均值和方差决定的，它们决定了钟形曲线的位置和形状。

正态分布的数学表达式为：f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中，μ表示均值，σ表示标准差。这个公式可以用来计算特定值的概率密度，也可以用来描述随机变量的分布情况。正态分布的一个重要性质是其对称性，即曲线关于均值对称，这意味着正态分布的概率密度函数具有中心对称性。

正态分布的应用非常广泛，不仅是统计学的基本工具，还被用于经济学、医学、工程学等多个领域。它在统计推断、假设检验等方面发挥着重要作用。例如，在医学中，可以通过正态分布来评估治疗效果；在经济学中，可以利用正态分布来分析市场波动；在工程学中，正态分布可以帮助工程师评估产品的可靠性。