武汉市第一中学初中部与武汉一初慧泉中学在多个方面存在显著差异，以下是详细解答：

首先，武汉市第一中学初中部作为公办学校，历史悠久，创办于1931年，具有省级重点中学、示范学校等多重荣誉。而武汉一初慧泉中学则是在2008年经改制成为一所公参民性质的民办学校，其主体是武汉一初，与武汉慧泉培训学校合作。

在地理位置上，武汉市第一中学位于江汉区法院东路特1号，而武汉一初慧泉中学则坐落在民主一街187号，两校的地理位置有所不同。

在师资力量方面，武汉市第一中学师资阵容强大，拥有高级教师106名，其中包括多名省、市名师和特级教师。相比之下，武汉一初慧泉中学虽然也有特级教师和骨干教师，但数量相对较少。

硬件设施方面，武汉市第一中学的教学综合大楼以及各类专业教室如环保活动室、生物标本室等设施齐全。而武汉一初慧泉中学的校园面积更大，绿化率高，拥有现代化的科学探究室、数字化实验室、图书馆和报告厅等设施，被赞誉为现代化高标准花园式初级中学。

总的来说，武汉市第一中学初中部和武汉一初慧泉中学在性质、历史、师资和硬件设施上各有特色，选择哪所学校应根据家庭背景、教育资源需求以及学生个人偏好来决定。