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证明勾股定理的方法5种
时间:2024-12-23 21:00:45
答案

勾股定理证明方法有:正方形面积法、赵爽弦图验证法、梯形证明法、欧几里得证明法、面积割补法等。

勾股定律是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边长(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方,它是数学定理中证明方法最多的定理之一,也是数形结合的纽带之一。

正方形面积法

做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成两个正方形。发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形,刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形,所以可以看出以上两个大正方形面积相等。

赵爽弦图验证法

大正方形可以看成边长为c的正方形,也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和,且小正方形的边长为(a-b),S大正方形=ab x 4+(a-b),同时也有S =c²,所以,abx4+(a-b)²=c2,整理得 a²+b²=c2。

欧几里得验证法

证明:设ΔABC为一直角三角形,其直角为

把这两个结果相加,AB²+AC2=BDxBK+KLx KC由于BD=KL , BDxBK+KLxKC=BD(BK+KC)=BDxBC,由于CBDE是个正方形,因此AB²+AC²=BC2,即a²+b²=c²。

面积割补验证法

因为S正方形CDEF=S正方形MNOP,而S正方形CDEF

=c2+4x2ab,S正方形MNOP=a²+b2+4x 2ab所以a²+b²=c2。

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