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高中4个基本不等式的公式是什么
时间:2024-12-23 18:31:46
答案

高中4个基本不等式:√[(a2+b2)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

基本不等式中常用公式

(1)√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时,等号成立)

(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)

(3)a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)

(4)ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时,等号成立)

(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)

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