数列的定义

按照一定顺序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列的分类

了解数列的基本类型，包括等差数列、等比数列、复合数列等。

数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an＝f（n）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

数列的递推公式

如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an－1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

an与Sn的关系

若数列{an}的前n项和为Sn，

则an＝

特别地，若a1满足an＝Sn－Sn－1（n≥2），则不需要分段。

求通项公式的解题方法

通过观察数列的前几项，确定数列的通项公式，包括符号变化、分式结构、相邻项变化规律等特征。

具体解题实例

给出数列的前几项，求解其通项公式，涵盖符号交替、分式结构、等比、等差关系等。

由an与Sn的关系求通项公式的步骤

首先利用已知求出首项，然后通过Sn－Sn－1的关系式求出其余项的表达式。

实际应用案例

已知数列的前n项和Sn，求解数列的通项公式，包括求解过程与最终答案。

递推公式求解通项

通过递推关系，逐步求出数列各项，最终得到通项公式。

数列性质的应用

探讨数列的周期性、单调性等性质，并运用这些性质解决具体问题。

具体解题实例

分析数列的周期性，利用周期性性质求解数列的前n项和S2 020。

总结

本文旨在介绍数列的基本概念、分类、通项公式、递推公式以及与前n项和的关系，通过实例演示了求解数列通项公式的方法，并探讨了数列的性质在实际问题中的应用，帮助读者深入理解数列知识。