求外角和的公式介绍如下:
多边形外角和公式:(n-2)×180°。
多边形外角与多边形的内角相对应的是外角,多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3...∠n,对应的外角度数为:180-∠1、180°-∠2、180°-∠3...180°-∠n,外角之和为:(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。
证明:
1、180n是所有外角和内角的和,180°(n-2)是所有内角和,减去就是外角和。
∵n边形外角等于(180°-和它相邻的内角).
∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°
由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。
2、根据多边形的内角和公式求外角和为360
3、n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为:180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n,外角之和为:
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°