泰勒级数展开公式如下图所示。

其中x0x0为区间（a,b)中的某一点， x0∈（a,b)，变量xx也在区间（a,b)内。展开条件是：有实函数f，f在闭区间［a,b]是连续的，f在开区间（a,b)是n+1阶可微。

泰勒公式来源：

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。