有效数字是指在测量、计算或观测中，能够实际反映被测量量大小，且具有一定精确度的数字。它们不仅包含确定无误的数字，还隐含了测量或计算的精度信息。有效数字的确定基于两个原则：一是所有非零数字都是有效数字；二是第一个非零数字之前的零不是有效数字，但小数点后的零，只要其后面没有其他数字，则视为有效数字。

有效数字的运算规则主要包括以下几个方面：

1. **加减法**：结果的有效数字位数应与参与运算各数中小数点后位数最少的那个数相同。若运算数中有不带小数点的数，则结果的有效数字位数至少应保留到该数的最后一位。

2. **乘除法**：结果的有效数字位数应与参与运算各数中有效数字位数最少的那个数相同。在进行乘法运算时，若某数末尾有零，这些零也视为有效数字参与计算，但在最终结果中，这些额外的零仅作为定位用，不增加有效数字的位数。

3. **乘方与开方**：结果的有效数字位数应与底数的有效数字位数相同。对于复杂的数学表达式，其有效数字位数通常通过上述加减法、乘除法的规则结合运算顺序来确定。

遵循这些规则，可以确保在数值计算中保持合理的精确度，避免由于四舍五入或忽略某些数字而导致的误差累积。