在数学领域，三角函数公式是研究三角形边长与角度之间关系的基础。公式一揭示了任意角α的终边相同，其三角函数值也相同的规律。具体而言，对于任意角α以及整数k，有cos（2kπ＋α）=cosα，tan（2kπ＋α）=tanα。这表明，任何与α终边相同的角的余弦和正切值，与角α本身的余弦和正切值完全相同。

公式二则探讨了π+α与α之间的三角函数值关系。当角度为π+α时，其正弦值与α的正弦值呈相反数关系，即sin（π＋α）=-sinα。这表明，当角度增加π时，正弦值会反转符号，而余弦值和正切值则保持不变。这些公式为解决涉及周期性变化的问题提供了有力工具。

这些公式不仅适用于标准的锐角和直角三角形，也适用于任意角度，包括负角和超过360度的角。通过应用这些公式，数学家和工程师能够有效地分析和解决与三角函数相关的问题，例如在物理学中的波运动分析、在工程学中的振动分析等领域。

三角函数的周期性特点使得这些公式在处理重复出现的周期现象时尤其有用。例如，在分析交流电的波动情况时，这些公式能够帮助我们理解电流或电压随时间变化的模式。此外，这些公式还被广泛应用于信号处理、天文学以及机械工程等多个领域。

值得注意的是，这些公式对于理解三角函数的性质至关重要。它们不仅帮助我们识别不同角度之间的关系，还揭示了三角函数的周期性和对称性。通过这些公式，我们可以更深入地探索三角函数的内在规律，从而为解决更复杂的问题奠定基础。