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六年级阴影的面积怎么求
时间:2024-12-23 21:39:14
答案

六年级求阴影部分图形面积如下

第一种方法:观察分析法求阴影部分的面积。

观察能力对于求阴影部分的面积起着很重要的作用,通过观察、分析阴影部分与图形各部分之间的关系,根据所给的信息,直接求出阴影部分的面积。

利用观察分析法求阴影部分面积时,不需要对图形做任何改变,只要找出阴影部分与图形各部分之间的联系即可。

例如:求下图中阴影部分的面积。

分析

首先,用长方形的面积减去以6厘米为半径四分之一圆(也就是图中图①与图②的和)的面积,得到图③的面积。

再用以10厘米为半径四分之一圆的面积减去图③的面积,就可以得到阴影部分的面积。

再如:在图1中,已知圆的面积是9.42平方厘米,求阴影部分的面积。

分析

我们可以根据圆面积公式S=π×r×r,得出r×r=S÷π=9.42÷3.14=3平方厘米,也就是图中红色正方形的面积。再由红色正方形内同时还包括四分之一圆的面积,所以再用9.42÷4=2.355平方厘米。最后,再用正方形的面积减去四分之一圆的面积,即3-2.355=0.645(平方厘米)。

你来求一求图2中阴影部分的面积吧。

第二种方法:借助辅助线求阴影部分的面积。

如果不能直接求出阴影部分的面积,那么,就需要考虑用添加辅助线。

添加辅助线的通常有三个目的,其一,把图形补充完整;其二,把图形分成几个基本图形;其三,补充图中缺失的线段。

例1:如图,两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。

分析

当我们无法求出图中阴影部分的面积的时候,就需要添加一条辅助线,把图形补充完整,就得到一个大的长方形,长是10+6=16厘米,宽是10厘米,面积是16×10=160平方厘米。

长方形的上部分是一个梯形,上底是10-6=4厘米,下底是10厘米,高是10+6=16厘米,其面积是(4+10)×16÷2=112平方厘米。

求图形①的面积时,用正方形的面积减去四分之一圆的面积,6×6-3.14×6×6÷4=7.74平方厘米。

所以,阴影部分的面积是:160-112-7.74=40.26平方厘米。

例2:求边长为20厘米正方形内阴影部分的面积。

分析:通过对图形的观察,我们无法直接求图①中阴影部分的面积,这时,我们要想到可以添加辅助线,把阴影部分分割到不同的图形中分别求它的面积。在图②中,求出阴影部分的面积之和就可以了。

第三种方法:对图形进行分割、位移,求阴影部分的面积。

当我们借助辅助线也不能求出阴影部分的面积时,就需要考虑对图形进行分割、位移,转换成新的图形再求解,就容易多了。

例1:正方形的边长为4厘米,求正方形内阴影部分的面积。

分析

通过图形我们可以看出,求正方形内阴影部分的面积很困难,但如果对图形进行分割、位移,得到新的图形,就很容易求出它的面积是4×4÷2=8平方厘米。

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