卷积在各个领域发挥着关键作用，它不仅在统计学中体现为滑动平均，而且在概率论中作为独立变量和和的概率密度函数的运算。在声学中，它描述回声的形成，是源声和反射效应函数的卷积。电子工程和信号处理中，线性系统的输出通过输入信号与系统函数（即冲激响应）的卷积来计算。物理学中，任何遵循叠加原理的线性系统都蕴含了卷积的原理。

卷积的核心在于信号和线性系统之间的交互，这是信号通过系统后变化的基础。线性系统的关键特性是其输出与输入信号之间的关系遵循线性计算规则。为了处理特定信号，我们需要定义系统的传递函数，它与输入信号之间的关系即为卷积。卷积定理是一个关键应用，它在时域和空间域的卷积运算中与频域的乘法运算等价，这使得利用快速算法进行计算成为可能，大大节省了计算成本。