对数函数的图像随底数变化的规律如下：

1. 如果底数a大于1，随着底数的增加，对数函数的图像会向右平移，并且逐渐变陡。具体来说，底数增大会使得函数图像的斜率变大，这意味着函数值的增长速度加快。

2. 如果底数a介于0和1之间，随着底数的增加，对数函数的图像会向左平移，并且逐渐变缓。具体来说，这意味着底数增大会使得函数图像的斜率变小，函数值的增长速度减慢。

3. 当底数a等于1时，对数函数的图像将变为一条水平线，即f(x) = 0。这是因为任何数的1次幂都等于1，所以底数为1时，对数函数的值始终为0。

总的来说，对数函数图像的基本形状是一个曲线，随着底数的变化，曲线的位置、斜率和增长速度会发生变化。