利用莱布尼茨公式做：记

　　　u(x) = x^2，v(x)= sinx，

则

　　　u'(x) =2x，u"(x) = 2，u(k)(x) = 0，k = 3, 4, … , n，

　　　v(k)(x)= sin(x+kπ/2)，k = 1, 2, … , n，

于是，利用莱布尼茨公式，f 的 n 阶导数

　　　f(n)(x) = Σ(k=0~n)C(n,k)*u(k)(x)*v(n-k)(x)

= ……

　注：抱歉，用泰勒公式真不懂。要计算 f(x) 的泰勒公式，需用到它的高阶导数，按你的要求将陷入自循环，依本人的知识水平实在是无能为力。