摘要：在前文对第三章总练习题最后一题的分析与证明中，引出了函数形式的stolz定理。对于定理1和2，不再进行证明。对此感兴趣的同学，欢迎在2024数学专业考研交流分享群里分享步骤，我将看到后会进行回复。本文将主要利用函数形式的stolz定理快速解决一些考研真题。

定理：设f(x)在[a, b]有定义，α是一个正常数，且满足：

（1）f(x)在[a, b]内闭有界

（2）f(x)在[a, b]内连续

则

（3）f(x)在[a, b]内可导

大家注意哦，内闭有界指的是只要是闭区间，则函数在此闭区间是有界的。另外，f(x)在[a, b]内连续。

定理：设f(x)在[a, b]有定义，α是一个正常数，且满足：

（1）f(x)在[a, b]内闭有界

（2）f(x)在[a, b]内连续

（3）f(x)在[a, b]内可导

则

（4）f(x)在[a, b]内可积

函数形式的stolz定理应用例1：设f(x)是周期为T的连续函数，则

（1）f(x)在[a, b]内闭有界

（2）f(x)在[a, b]内连续

证明：

（1）f(x)在[a, b]内闭有界

解答：

（2）f(x)在[a, b]内连续

解答：

例2：计算

解答：

例3：计算

解答：

由夹逼准则可得：

对例3例2进一步拓展可得：

（分母利用等价无穷大量）

由夹逼准则得：

例4：

解答：

然后利用相同的方法夹逼准则可得：

例5：设f(x)是定义在[a, b]上的非负可积的周期函数，周期为T，证明：

解答：先利用stolz定理，然后利用夹逼准则即可。