叙古拉国王艾希罗将一块黄金交给金匠制作王冠，完成后国王觉得王冠较轻，怀疑掺假。尽管金匠坚持无误，但国王请来阿基米德解决这个难题。阿基米德在家中苦思不得其解，直到在洗澡时，从溢出的池水声中获得灵感。他发现相同质量的物质在水中排开的体积相同，由此找到了验证王冠真伪的方法。

他通过比较王冠与等重黄金、白银在水中的溢出水量，发现王冠溢出的水比金块多，证实了王冠掺有假。事实面前，金匠承认了掺银。阿基米德的发现不仅解决了王冠问题，还揭示了物理学中的阿基米德原理，即物体在液体中所受浮力等于排开液体的重量。

作为古希腊的伟大科学家，阿基米德不仅在力学和静力学领域建立了基础，还在几何学、微积分和数学思想上作出了重要贡献。他的发明如螺旋提水器，以及对机械原理和工具的深入研究，体现了他对科学理论与实际应用的紧密结合。阿基米德的创新精神和严谨思维，使他的科学成就对后世产生了深远影响。