答案：一把胡子。

详细解释：

1. 在中文里，我们通常用量词来描述事物的数量。对于“胡子”，我们通常使用“把”作为量词。这是因为胡子是一束或多束生长在一起的毛发，所以使用“一把”来描述其数量是比较恰当的。

2. “一什么胡子”中的空白处需要填写一个量词，根据常规用法和语境，最合适的量词就是“把”。例如，我们常说“刮胡子”，“一把胡子”表示的是刮下来的那一束束的胡子。

3. 除了“一把胡子”，我们还可以用其他词汇来描述胡子的状态或者特征，比如“浓密的胡子”，“稀疏的胡子”，“长长的胡子”等。但这些描述不与问题中的空白处的填写相冲突，它们更多地是描述胡子的性质而非数量。

所以，对于问题“一什么胡子”，正确的答案是“一把胡子”。