单项式和多项式的定义如下：

单项式：在代数式中，只包含乘法（包括乘方）运算的代数式，或虽包含除法运算但除式中不含字母的一类代数式。例如单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数其中，不含字母的项叫做常数项。

多项式和单项式的运算规则、数值的加减法运算。相同项合并：只有同类项才能合并，合并时要系数相加减，字母与字母的指数不变。不同项合并：不是同类项不能合并二、数值的乘除法运算。

乘法运算：几个单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

乘方和开方运算：1平方差公式：两数和（差）的平方等于两数的平方和减去两数积的2倍2、开方运算：正数方根不能行，零取零次方仍为零。负数方根不能行，零取负次方还是零。

混合运算：先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

单项式和多项式的作用

单项式和多项式在代数学中有着广泛的应用它们可以用来表示各种实际问题，简化计算过程，并有助于解决实际问题。掌握单项式和多项式的概念和运算方法，对于学习代数学和更好地应用于实际问题具有重要意义。

例如，在代数方程中，单项式和多项式常常出现在方程的左右两侧，我们可以通过移项运算来求解方程的根。此外，多项式和单项式也经常出现在函数的定义和计算中，它们可以帮助我们研究函数的性质和变化趋势。

在几何问题中，多项式和单项式也有着广泛的应用，比如用来表示图形的面积、周长等因此，单项式和多项式的掌握对于解决实际问题、进行科学研究都有着重要的作用。