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2024中考数学三角函数知识点【三篇】
时间:2024-12-23 21:37:29
答案

【 #中考# 导语】芬芳袭人花枝俏,喜气盈门捷报到。心花怒放看通知,梦想实现今日事。喜笑颜开忆往昔,勤学苦读最美丽。继续扬鞭再向前,前途无量正灿烂。努力备考,愿你前途无量,考入理想院校。以下是 为大家整理的《2024中考数学三角函数知识点【三篇】》 供您查阅。

篇一:三角函数的公式

 关于初中三角函数公式,在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如:

 sin30°=1/2

 sin45°=√2/2

 sin60°=√3/2

 cos30°=√3/2

 cos45°=√2/2

 cos60°=1/2

 tan30°=√3/3

 tan45°=1

 tan60°=√3[1]

 cot30°=√3

 cot45°=1

 cot60°=√3/3

 其次就是两角和公式,这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式

 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

 sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

 tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

 ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

 ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

 除了以上常考的初中三角函数公示之外,还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。

 半角公式

 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

 cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

 tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

 ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

 ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

 和差化积

 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

 -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

 tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

 ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

 - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

 锐角三角函数公式

 sin α=∠α的对边 / 斜边

 cos α=∠α的邻边 / 斜边

 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

 倍角公式

 Sin2A=2SinA.CosA

 Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

 (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

 三倍角公式

 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

 cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

 tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

 三倍角公式推导

 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

 辅助角公式

 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

 cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

 tant=B/A

 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

 降幂公式

 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

 推导公式

 tanα+cotα=2/sin2α

 tanα-cotα=-2cot2α

 1+cos2α=2cos^2α

 1-cos2α=2sin^2α

 1+sinα

 =(sinα/2+cosα/2)^2

 =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

 =3sina-4sin3a

 cos3a

 =cos(2a+a)

 =cos2acosa-sin2asina

 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

 =4cos3a-3cosa

 sin3a

 =3sina-4sin3a

 =4sina(3/4-sin2a)

 =4sina[(√3/2)2-sin2a]

 =4sina(sin260°-sin2a)

 =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

 =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

 =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

 cos3a

 =4cos3a-3cosa

 =4cosa(cos2a-3/4)

 =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

 =4cosa(cos2a-cos230°)

 =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

 =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

 =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

 =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

 =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

 =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

 上述两式相比可得

 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

 半角公式

 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

 cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

 三角和

 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

 cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

 tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

 两角和差

 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

 cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

 sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

 和差化积

 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

 cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

 cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

 tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

 积化和差

 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

 诱导公式

 sin(-α) = -sinα

 cos(-α) = cosα

 tan (—a)=-tanα

 sin(π/2-α) = cosα

 cos(π/2-α) = sinα

 sin(π/2+α) = cosα

 cos(π/2+α) = -sinα

 sin(π-α) = sinα

 cos(π-α) = -cosα

 sin(π+α) = -sinα

 cos(π+α) = -cosα

 tanA= sinA/cosA

 tan(π/2+α)=-cotα

 tan(π/2-α)=cotα

 tan(π-α)=-tanα

 tan(π+α)=tanα

 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限

 万能公式

 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

 cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

 tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

 其它公式

 (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

 (4)对于任意非直角三角形,总有

 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

 证:

 A+B=π-C

 tan(A+B)=tan(π-C)

 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

 整理可得

 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

 得证

 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

 (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

 (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

 (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

篇二:同角互余角的三角函数间的关系

 同角三角函数间的关系:

 平方关系:

 sin^2(α)+cos^2(α)=1

 tan^2(α)+1=sec^2(α)

 cot^2(α)+1=csc^2(α)

 ·积的关系:

 sinα=tanα·cosα

 cosα=cotα·sinα

 tanα=sinα·secα

 cotα=cosα·cscα

 secα=tanα·cscα

 cscα=secα·cotα

 ·倒数关系:

 tanα·cotα=1

 sinα·cscα=1

 cosα·secα=1

 直角三角形ABC中,

 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

 余弦等于角A的邻边比斜边

 正切等于对边比邻边,

 余切等于邻边比对边

 互余角的三角函数间的关系:

 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

 tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

篇三:锐角三角函数

 锐角三角函数的定义

 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

 正弦等于对边比斜边

 余弦等于邻边比斜边

 正切等于对边比邻边

 余切等于邻边比对边

 正割等于斜边比邻边

 余割等于斜边比对边

 正切与余切互为倒数

 它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

 由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

 它有六种基本函数(初等基本表示):

 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

 在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

 正弦函数 sinθ=y/r

 余弦函数 cosθ=x/r

 正切函数 tanθ=y/x

 余切函数 cotθ=x/y

 正割函数 secθ=r/x

 余割函数 cscθ=r/y

 (斜边为r,对边为y,邻边为x。)

 以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

 正矢函数 versinθ =1-cosθ

 余矢函数 coversθ =1-sinθ

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