具体如下:
若和数∑ΔAk(k=1到n)存在极限,设极限是A,则称A是曲面S的面积,即A=∫∮√(1+fx′^2(x,y)+fy′^2(x,y))dσ半经为r的球面积A。
球心在原点的球面方程是x^2+y^2+z^2=r^2第一卦限球面方程是z=√(r^2-x^2-y^2) Zx'=-x/√(r^2-x^2-y^2) ;Zy′=-y/√(r^2-x^2-y^2)。
∴√(1+Zx'^2+Zy′^2)=r/√(r^2-x^2-y^2) A=8∫∫√(1+Zx'^2+Zy′^2)=8r∫∫dxdy/√(r^2-x^2-y^2)(设x=tsinθy=tcosθ)=8r∫(定积分0到π/2)dθ∫(定积分0到r)t/√(r^2-t^2)dt =4πr∫(定积分0到r)t/√(r^2-t^2)dt=4πr(-√(r^2-t^2))⊥0到r=4πr^2 注;√(x)表示根号x。
相关信息:
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面所围成的空间,球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²,该公式可以利用球体积求导来计算。
当λ趋于0时,记此时的半径差为dr,当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样,这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。