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如何确定圆心坐标?
时间:2024-12-23 19:24:48
答案

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0),其中圆心坐标公式(-D/2,-E/2)。圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

圆心坐标公式推导

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0,此方程可用于解决两圆的位置关系:

配方化为标准方程:(x+D/2) 2 +(y+E/2) 2 =(D²+E²-4F)/4,

其圆心坐标:(-D/2,-E/2),

半径为r=[√(D²+E²-4F)]/2,

此方程满足为圆的方程的条件是:D²+E²-4F>0。

若不满足,则不可表示为圆的方程。

圆的方程

x²+y²=1所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以1单位长度为半径的圆;

x²+y²=r²所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以r为半径的圆;

(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O(a,b)为圆心,以r为半径的圆。

确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为:

根据题意,设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²;根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组;解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。

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